Vector Space คือ อะไร

Vector Space คืออะไร

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์สเปซ (Vector space) คือเซตของเวกเตอร์ที่มีการดำเนินการบวกและการคูณด้วยสเกลาร์ ภายใต้กฎบางประการที่กำหนดให้สอดคล้องกัน

นิยาม

เวกเตอร์สเปซ V บนสนาม F นิยามโดย

• เวกเตอร์ใน V จะต้องรวมกันภายใต้การดำเนินการบวก
• การดำเนินการบวกจะต้องมีคุณสมบัติต่อไปนี้
  • คอมมูเททีฟ: u + v = v + u
  • แอสโซซิเอทีฟ: (u + v) + w = u + (v + w)
  • มีองค์ประกอบเอกลักษณ์: 0 + u = u
  • มีตัวประกอบเติมเต็ม: u + (-u) = 0
• สเกลาร์ใน F จะต้องรวมกันกับเวกเตอร์ใน V ภายใต้การดำเนินการคูณ
• การดำเนินการคูณจะต้องมีคุณสมบัติต่อไปนี้
  • คูณด้วยสเกลาร์: ku + kv = k(u + v)
  • คูณด้วยสเกลาร์และบวก: (ku) + (kv) = k(u + v)
  • คูณด้วย 1: 1u = u

ตัวอย่าง

ตัวอย่างของเวกเตอร์สเปซ ได้แก่

• เซตของเวกเตอร์ในระนาบหรืออวกาศสามมิติ
• เซตของฟังก์ชันที่มีค่าจริง
• เซตของพจน์พีชคณิต

สมบัติ

เวกเตอร์สเปซมีคุณสมบัติหลายประการที่เป็นประโยชน์ในการประยุกต์ใช้ เช่น

• สมบัติของการรวมกันเชิงเส้น: สมการเชิงเส้นของเวกเตอร์ในเวกเตอร์สเปซมีคำตอบเสมอ
• สมบัติของระยะทาง: ระยะทางระหว่างสองเวกเตอร์ในเวกเตอร์สเปซสามารถกำหนดได้
• สมบัติของฐาน: เวกเตอร์สเปซใดๆ ก็สามารถแสดงเป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์จำนวนจำกัด

การประยุกต์ใช้

เวกเตอร์สเปซมีการใช้งานอย่างกว้างขวางในด้านต่างๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เช่น

• เรขาคณิต: ใช้เพื่ออธิบายคุณสมบัติของรูปทรง
• แคลคูลัส: ใช้เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุ
• วิศวกรรม: ใช้เพื่อวิเคราะห์ระบบทางกายภาพ
• วิทยาการคอมพิวเตอร์: ใช้เพื่อออกแบบอัลกอริทึม

สรุป

เวกเตอร์สเปซเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สำคัญในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ความเข้าใจเกี่ยวกับเวกเตอร์สเปซช่วยให้เราสามารถประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ไซโลคำหลัก

• เวกเตอร์สเปซ
• การดำเนินการบวก
• การดำเนินการคูณด้วยสเกลาร์
• คุณสมบัติของเวกเตอร์สเปซ
• การประยุกต์ใช้เวกเตอร์สเปซ

อ้างอิง

• Vector space: https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space
• Linear algebra: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra

Webคือ v ab22. 321102 General Mathematics 5 Chapter 2: Vectors … space) การก าหนดต าแหน่งของจุดใดๆ ในปริภูมิสามมิติ เราจะใช้ … (Position vector) ที่มีจุดเริ่มต้นอยู่ที่จุดก าเนิด WebVector Space 1.8 Dimension W.T.Math.KKU 44 1.8 มิติ … นั่นคือ D E Jx y z 0 ซึ่งเป็นสมการของระนาบที่ผ่านจุดก าเนิด และต้งัฉากกับ WebA vector \(\pmb{ y}\) in vector space \(V\) (over \(\mathbb{R}\)) is a linear combination of the vectors \(\vec{x}_1\text{,}\) \(\vec{x}_2, \ldots\text{,}\) \(\vec{x}_n\) if. Webตามที่วิกิพีเดีย. Vector space modelหรือterm vector modelเป็นแบบจำลองพีชคณิตสำหรับแสดงเอกสารข้อความ (และวัตถุใด ๆ โดยทั่วไป). Web1. Vector Space 1.7 Basis W.T.Math.KKU 40 ตัวอย่าง 1.7.6 จงแสดงว่า B x x {1,1 ,1 }2 เป็นฐาน ส าหรับ P 2 หรือไม่ วิธีท า 1. พิจารณาการสแปน ให้ 2 Web1. Vector Space 1.9 Row space and Column space W.T.Math.KKU 50 1.9 สเปซแถว และ สเปซหลัก (Row space and Column space) บทนิยาม 1.9.1 ก าหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ ขนาด mnu

Vector Space คือ อะไร, วิชา Math Com. ปี 65/2 Ep 5 ปริภูมิเวกเตอร์ (1) (Vector Space) | อ.เอิญ สุริยะฉาย (KMUTNB), 28.06 MB, 20:26, 5,158, Aj Earn KMUTNB, 2023-02-08T05:41:40.000000Z, 9, vector space model | Terra Incognita, blog.christianperone.com, 720 x 540, png, retrieval cosine similarity processing word2vec vectorization clustering tfidf sentences intenciones entidades algoritmos chatbots qph quoracdn algebra sklearn scikit textual, 10, vector-space-%e0%b8%84%e0%b8%b7%e0%b8%ad-%e0%b8%ad%e0%b8%b0%e0%b9%84%e0%b8%a3

Vector Space คือ อะไร. Webบทที่ 1 ปริภูมิเวกเตอร์ (Vector space) ในการศึกษาระบบคณิตศาสตร์มาหลายระบบ เราจะพบว่ามีการด าเนินการบวก และ การคูณด้วย WebVector Space ในบทนี้เราจะศึกษาระบบคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบดวยเซต … แตที่เห็นไดชัด คือ ไมมีสมบัติปดการบวกเวกเตอร์และคูณดวยสเกลาร์ ใน …

วิชา Mathematics for computing [Math Com]
(คณิตศาสตร์สำหรับการคณนา)

ปริภูมิเวกเตอร์ (Vector Space)
ปริภูมิแบบยุคลิด (Euclidean Vector Spaces)
สมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์
ปริภูมิเมตริกซ์ (matric space)
คุณสมบัติของปริภูมิเวกเตอร์
ปริภูมิย่อย (Subspace)
การตรวจสอบปริภูมิย่อย แบบย่อ

เอกสารประกอบดาวน์โหลดได้ที่
bit.ly/Math-Com

ปีการศึกษา 2565/2

โดย อ.เอิญ สุริยะฉาย
ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และสารสนเทศ
คณะวิทยาศาสตร์ประยุกต์
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ

#MathematicsForComputing #วิทยาการคอม #มจพ.

vector space model | Terra Incognita

Webตามที่วิกิพีเดีย. Vector space modelหรือterm vector modelเป็นแบบจำลองพีชคณิตสำหรับแสดงเอกสารข้อความ (และวัตถุใด ๆ โดยทั่วไป). Web1. Vector Space 1.7 Basis W.T.Math.KKU 40 ตัวอย่าง 1.7.6 จงแสดงว่า B x x {1,1 ,1 }2 เป็นฐาน ส าหรับ P 2 หรือไม่ วิธีท า 1. พิจารณาการสแปน ให้ 2 Web1. Vector Space 1.9 Row space and Column space W.T.Math.KKU 50 1.9 สเปซแถว และ สเปซหลัก (Row space and Column space) บทนิยาม 1.9.1 ก าหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ ขนาด mnu